Question

13．為了迎接“清明”小長假的購物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，已知每件甲服裝進(jìn)價(jià)比每件乙服裝進(jìn)價(jià)多20元，售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)50%，通過初步預(yù)算，若以4800元購進(jìn)的甲服裝比以4200元購進(jìn)乙服裝的件數(shù)少10件．
（1）求甲、乙兩種服裝的銷售單價(jià)；
（2）現(xiàn)老板計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件，若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？
（3）在（2）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲服裝進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙服裝進(jìn)價(jià)為（x-20）元/件，根據(jù)“以4800元購進(jìn)的甲服裝比以4200元購進(jìn)乙服裝的件數(shù)少10件”列分式方程求解即可；
（2）設(shè)甲種服裝購進(jìn)m件，則乙種服裝購進(jìn)（100-m）件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，列出不等式解答即可；
（3）首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．

解答 解：（1）設(shè)甲服裝進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙服裝進(jìn)價(jià)為（x-20）元/件，
根據(jù)題意，得：$\frac{4800}{x}$=$\frac{4200}{x-20}$-10，
整理，得：x²+40x-9600=0，
解得：x₁=-120（舍），x₂=80，
經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原分式方程的解，
∴甲服裝的銷售單件為80×（1+50%）=120元/件，
乙服裝的銷售單價(jià)為（80-20）×（1+50%）=90元/件；
答：甲服裝的銷售單件為120元/件，乙服裝的銷售單價(jià)為90元/件．

（2）設(shè)購進(jìn)甲種服裝m件，則可購進(jìn)乙種服裝（100-m）件，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{m≥65}\\{80m+60（100-m）≤7500}\end{array}\right.$，
解得：65≤m≤75，
答：甲種服裝最多購進(jìn)75件．

（3）設(shè)總利潤為W元，
W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）
即w=（10-a）x+3000．
①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10-a＞0，W隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；
②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；
③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10-a＜0，W隨x增大而減�。�
當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．

點(diǎn)評 本題考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤并根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)分類討論是關(guān)鍵．