【題目】如圖(a),木桿EBFC平行,木桿的兩端B,C用一橡皮筋連接,現(xiàn)將圖(a)中的橡皮筋拉成下列各圖的形狀,試解答下列各題:

1)探究圖(b)、(c)、(d)、(e)中,之間的數(shù)量關系,并填空;

①圖(b)中,之間的關系是________________________;

②圖(c)中,之間的關系是_________________________;

③圖(d)中,之間的關系是__________________________;

④圖(e)中,之間的關系是__________________________

2)探究圖(f)、(g)中,之間的數(shù)量關系,并填空:

①圖(f)中,之間的關系是________________________________;

②圖(g)中,之間的關系是________________________________

3)請對圖(e)的結論加以證明。

【答案】1)①;;;

2)①;

;

3)見解析處.

【解析】

1)①根據(jù)兩直線平行,內錯角相等解答;

②過點A,延長,延長然后根據(jù)兩直線平行,同旁內角互補解答;

③令于點,然后根據(jù)兩直線平行,同位角相等,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得,即可解答;

④令于點,然后根據(jù)兩直線平行,同位角相等,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得,,即可解答;

2)根據(jù)(1)中①的結論,同理可得出之間的關系;

3)根據(jù)(1)中④,令于點,然后根據(jù)兩直線平行,同位角相等,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得,,即可得證.

解:(1)①過點A,如圖所示

②過點A,延長,延長

,

③令于點,如圖所示

又∵

④令于點,如圖所示

又∵

(2)①根據(jù)(1)中①的結論,同理可得

之間的關系是

(根據(jù)題意可判定為奇數(shù))

②根據(jù)(1)中②中結論,同理可得

之間的關系是

(3)令于點,如圖所示

(兩直線平行,同位角相等)

又∵(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)

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1)求的長度;

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