Question

25、已知：如圖所示，AC，BD相交于點(diǎn)O，BE，CE分別平分∠ABD，∠ACD，∠A=50°，∠D=44°，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析：運(yùn)用三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和，可得∠D+∠DCN=∠E+∠EBN，∠A+∠ABE=∠E+∠ACE，再根據(jù)角平分線的定義和等式的性質(zhì)可得∠D+∠A=2∠E，從而求出∠E的度數(shù)．

解答：解：∵∠BNC=∠D+∠DCN，∠BNC=∠E+∠EBN（三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和），
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN（等量代換），
同理：∠A+∠ABE=∠E+∠ACE，
∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE（等式性質(zhì)），
∵BE，CE分別平分∠ABD，∠ACD，
∴∠DCN=∠ACE，∠ABE=∠EBN（角平分線的定義），
∴∠D+∠A=2∠E（等式性質(zhì)），
∵∠A=50°，∠D=44°，
∴∠E=47°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題．