Question

15．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙遲$\frac{7}{4}$h到達(dá)B地；
（4）乙車行駛$\frac{9}{4}$小時或$\frac{19}{4}$小時，兩車恰好相距50km．
正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）先由函數(shù)圖象中的信息求出m的值，再根據(jù)“路程÷時間=速度”求出甲的速度，并求出a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得乙車行駛3.5-2=1小時后的路程為120km進(jìn)行計算；
（3）先根據(jù)圖形判斷甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，再把y=260代入y=40x-20求得甲車到達(dá)B地的時間，再求出乙車行駛260km需要260÷80=3.25h，即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)甲、乙兩車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由題意，得m=1.5-0.5=1．
120÷（3.5-0.5）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；
（2）120÷（3.5-2）=80km/h（千米/小時），故（2）正確；
（3）設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{40=1.5k+b}\\{120=3.5k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-20}\end{array}\right.$
∴y=40x-20，
根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，
把y=260代入y=40x-20得，x=7，
∵乙車的行駛速度：80km/h，
∴乙車的行駛260km需要260÷80=3.25h，
∴7-（2+3.25）=$\frac{7}{4}$h，
∴甲比乙遲$\frac{7}{4}$h到達(dá)B地，故（3）正確；
（4）當(dāng)1.5＜x≤7時，y=40x-20．
設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k'x+b'，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{0=2k′+b′}\\{120=3.5k′+b′}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k′=80}\\{b′=-160}\end{array}\right.$
∴y=80x-160．
當(dāng)40x-20-50=80x-160時，
解得：x=$\frac{9}{4}$．
當(dāng)40x-20+50=80x-160時，
解得：x=$\frac{19}{4}$．
∴$\frac{9}{4}$-2=$\frac{1}{4}$，$\frac{19}{4}$-2=$\frac{11}{4}$．
所以乙車行駛小時$\frac{1}{4}$或$\frac{11}{4}$小時，兩車恰好相距50km，故（4）錯誤．
故選（C）

點(diǎn)評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是從圖形中獲得必要的信息進(jìn)行計算，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解答此類試題時，需要掌握建立函數(shù)模型的方法以及采用分段函數(shù)解決問題的思想．