Question

如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)600米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固方案是:沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比為.

（1）求加固后壩底增加的寬度AF.（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米?（結(jié)果取整數(shù)，≈1.732）

 

Answer 1

（1）AF=10﹣8（米）；（2）完成這項(xiàng)工程需要土石約33960米3

【解析】

試題分析：（1）分別過(guò)點(diǎn)E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．

∵四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DH平行等于EG．

故四邊形EGHD是矩形．

∴ED=GH．

在Rt△ADH中，

AH=DH=10（米）．

在Rt△FGE中，

i=，

∴FG=EG=10（米）．

∴AF=FG+GH﹣AH=10+2﹣10=（米）；

（2）∵S梯形ADEF==（50﹣30）（米2），

∴加寬部分的體積V=S梯形ADEF×壩長(zhǎng)=（50﹣30）×600≈33960（米3）．

答：完成這項(xiàng)工程需要土石約33960米3

考點(diǎn): 解直角三角形