Question

如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．

(1)求證:CF＝CH；

(2)如圖(2)，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

                   

 

 

Answer 1

【答案】

(1)證明:在△ACB和△ECD中

                        ∵∠ACB=∠ECD=

                         ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

∴ ∠1=∠2

                             又∵AC=CE=CB=CD, 

        ∴∠A=∠D= 

                          ∴△ACF≌△DCH,  

 ∴CF=CH

                 (2)答: 四邊形ACDM是菱形

             

           ∵∠ACB=∠ECD=,  ∠BCE=

                            ∴∠1=,  ∠2=

                                    又∵∠E=∠B=,

                                  ∴∠1=∠E, ∠2=∠B

                           ∴AC∥MD,  CD∥AM ,

 ∴四邊形ACDM是平行四邊形

   又∵AC=CD, 

 ∴四邊形ACDM是菱形

【解析】首先證出∠1=∠2，然后證出△ACF≌△DCH,從而得出CF=CH；

（2）先證出四邊形ACDM是平行四邊形，然后根據(jù)AC=CD得出四邊形ACDM是菱形。