【題目】如圖，∠AOB=30°，內(nèi)有一點P且OP=5，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么△PMN的周長最小為__________．
【答案】5
【解析】試題解析：作點P關(guān)于OA的對稱點D，作點P關(guān)于OB的對稱點E，連接DE交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，則此時△PMN的周長最小.
連接OD，OE，
∵P、D關(guān)于OA對稱，
∴OD=OP，PM=DM，
∵P、E關(guān)于OB對稱，
∴OE=OP，PN=EN，
∴OD=OE=OP=5，
∵P、D關(guān)于OA對稱，
∴OA⊥PD，
∵OD=OP，
∴∠DOA=∠POA，
同理∠POB=∠EOB，
∴∠DOE=2∠AOB=2×30°=60°，
∵OD=OE=5，
∴△DOE是等邊三角形，
∴DE=5，
即△PMN的周長是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=5.
故答案為5.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），頂點為點D，對稱軸DE交x軸于點E，連接AD，AC，DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）判斷△ADC的形狀，并說明理由．
（3）對稱軸DE上是否存在點P，使點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】一組數(shù)據(jù)2，﹣4，x，6，﹣8的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．
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【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞
的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據(jù)學習以上知識的經(jīng)驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．
下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
（1）將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化：
當x=0時，原不等式不成立；
當x＞0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞
；
當x＜0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜
；
（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=
，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．
雙曲線y4=如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；
（4）借助圖象，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，MP和NQ分別垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周長為12，求BC的長；
(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度數(shù)．
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