【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延長(zhǎng)BC到E,使CE=AD.
(1)寫出圖中所有與△DCE全等的三角形,并選擇其中一對(duì)說明全等的理由;
(2)探究:當(dāng)梯形ABCD的高DF等于多少時(shí),對(duì)角線AC與BD互相垂直?請(qǐng)回答并說明理由.
【答案】(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE,見解析;(2)當(dāng) DF=3 時(shí),AC⊥BD,見解析.
【解析】
(1)與△DCE全等的三角形有:△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE,可以用全等三角形的判定方法來進(jìn)行驗(yàn)證.
(2)需要根據(jù)已知條件及等腰梯形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)得出BF=FE=3,因?yàn)?/span>DF=3,則∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,從而推出∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.
解:(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE.
∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECD.
∵CE=DA,DC=CD,
∴△CDA≌△DCE.
(2)當(dāng) DF=3 時(shí),AC⊥BD.
理由如下:
∵AD∥BC,AB=CD,∴AC=BD.
∵AD∥BC,CE=AD,∴四邊形 ACED 為平行四邊形
∴AC=DE,∴BD=DE.
∵DF=3,∴DF=BF=EF.
∴∠DBF=∠BDF=45°,∠E=∠EDF=45°.
∴∠BDE=90°.∴BD⊥DE.
∵AC∥DE,∴AC⊥BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC,CE分別相交于點(diǎn)F,G,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,DF⊥DG,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′,并寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校在星期天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(小時(shí))成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求藥物釋放完畢后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么,從星期天下午5:00開始對(duì)某教室釋放藥物進(jìn)行消毒,到星期一早上7:00時(shí)學(xué)生能否進(jìn)入教室?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合.將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上,且AP=AQ時(shí),求證:△BPE≌△CQE;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:△BPE∽△CEQ;并求當(dāng)BP=a,CQ=a 時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含a的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,CE平分∠BCD,且交AD于點(diǎn)E,AF∥CE,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠B=52°,求∠1的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC 中,D 是 BC 邊的中點(diǎn),E、F 分別在 AD 及其延長(zhǎng)線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF ≌△CDE;
(2)若 DE =BC,試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾何計(jì)算:
如圖,已知∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB,OD平分∠AOC,求∠COD的度數(shù).
解:因?yàn)?/span>∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°
所以∠BOC=__________°
所以∠AOC=__________ + _________
=__________° + __________°
=__________°
因?yàn)?/span>OD平分∠AOC
所以∠COD=__________=__________°
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