求證：當(dāng)n為大于1的自然數(shù)時，4n-1一定是合數(shù)．
分析：將4n-1因式分解，得到兩個數(shù)的積，即可證明4n-1一定是合數(shù)．
解答：證明：4n-1=22n-1=（2n）2-1=（2n+1）（2n-1）．
可見4n-1一定是合數(shù)．
點評：此題考查了合數(shù)的概念，將原式因式分解是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限．
（1）當(dāng)∠BAO=45°時，求點P的坐標(biāo)；
（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點P都在∠AOB的平分線上；
（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。

（1）當(dāng)∠BAO=45°時，求點P的坐標(biāo)；

（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點P都在∠AOB的平分線上；

（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。

（1）當(dāng)∠BAO=45°時，求點P的坐標(biāo)；

（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點P都在∠AOB的平分線上；

（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。
（1）當(dāng)∠BAO=45°時，求點P的坐標(biāo)；
（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點P都在∠AOB的平分線上；
（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由。

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