Question

如圖是小明設(shè)計的樹形圖，設(shè)計規(guī)則如下：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1m，第二層在第一層線段的前端作兩條與該線段均成120°的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法，在每一條線段的前端生成兩條線段；重復(fù)前而的作法作到第8層．則樹形圖第8層的最高點(diǎn)到水平線的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別計算前四個圖形中的距離，進(jìn)一步推而廣之．

解答：解：第一層的最高點(diǎn)到水平線的距離為1米；
第二層的最高點(diǎn)到水平線的距離為1+(

1

2

)2；
第三層的最高點(diǎn)到水平線的距離為1+(

1

2

)2+(

1

2

)2=1+

1

2

；
第四層的最高點(diǎn)到水平線的距離為1+(

1

2

)2+(

1

2

)2+(

1

2

)3；
推而廣之，則第8層的最高點(diǎn)到水平線的距離為1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

32

=1

29

32

．
故答案為1

29

32

．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及數(shù)的計算．