【題目】將長方形OABC置于平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,4),點C的坐標為(,0),點D,1)在BC上,將長方形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標平面內(nèi),設點B的對應點為點E

(1)當時,點B的坐標為________,點E的坐標為_________;

(2)隨著的變化,試探索:點能否恰好落在軸上?若能, 請求出的值;若不能,請說明理由.

(3)如右圖,若點E的縱坐標為1,且點(, )落在△ADE 的內(nèi)部,求的取值范圍.

【答案】 (0,1)

【解析】(1)根據(jù)點A、點D、點C的坐標和矩形的性質(zhì)可以得到點B和點E的坐標;
(2)由折疊的性質(zhì)求得線段DE和AE的長,然后利用勾股定理得到有關(guān)m的方程,求得m的值即可.

解:(1)點B的坐標為(3,4),點E的坐標為(0,1)

(2)點E能恰好落在x軸上。理由如下:

∵四邊形OABC為矩形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°.

由折疊的性質(zhì)可得:DE=BD=OA-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.

如圖所示,

假設點E恰好落在x軸上,

在Rt△CDE中,由勾股定理可得,

,

則有

在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,

,解得

(3)—1<a<2.

練習冊系列答案
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