Question

如圖：已知⊙O中，AB=4

3

，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．求圓中陰影部分所圍成圓錐的高．

Answer 1

分析：先利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為120度，直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得圓錐的底面圓的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出即可．

解答：解：過(guò)O作OE⊥AB于E，則
AE=

1

2

AB=2

3

．
在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=

AE

OA

．
∴OA=

AE

cos30°

=

2 3

3 2

=4．
又∵OA=OB，
∴∠ABO=30°．
∴∠BOC=60°．
∵AC⊥BD，
∴

BC

=

CD

．
∴∠COD=∠BOC=60°．
∴∠BOD=120°．
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr，
∴2πr=

120

180

π×4．
∴r=

4

3

，
∴陰影部分所圍成圓錐的高為：

42-( 4 3 )2

=

8 2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與底面周長(zhǎng)之間的關(guān)系和垂徑定理等知識(shí)，求出圓的半徑是解題關(guān)鍵．