【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D(0,4),AB=4,設(shè)點(diǎn)F(m,0)是x軸的正半軸上一點(diǎn),將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C/.
(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若拋物線C/與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求m的取值范圍.
(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn),它到兩坐標(biāo)軸的距離相等,點(diǎn)P在拋物線C/上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P/,設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn),N是C/上的動(dòng)點(diǎn),試探究四邊形PMP/N能否成為正方形?若能,請(qǐng)直接寫出m的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)2<m<;(3)m=6或m=﹣3.
【解析】
試題(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(,0),設(shè)拋物線的解析式為,把A(,0)代入可得a=,由此即可解決問題;
(2)由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,﹣4),設(shè)拋物線C′的解析式為,由,消去y得到,由題意,拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則有,解不等式組即可解決問題;
(3)情形1,四邊形PMP′N能成為正方形.作PE⊥x軸于E,MH⊥x軸于H.由題意易知P(2,2),當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí),四邊形PMP′N是正方形,推出PF=FM,∠PFM=90°,易證△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,可得M(m+2,m﹣2),理由待定系數(shù)法即可解決問題;情形2,如圖,四邊形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),利用待定系數(shù)法即可解決問題.
試題解析:(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(,0),設(shè)拋物線的解析式為,把A(,0)代入可得a=,∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為.
(2)由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,﹣4),設(shè)拋物線C′的解析式為,由,消去y得到 ,由題意,拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則有,解得2<m<,∴滿足條件的m的取值范圍為2<m<.
(3)結(jié)論:四邊形PMP′N能成為正方形.
理由:1情形1,如圖,作PE⊥x軸于E,MH⊥x軸于H.
由題意易知P(2,2),當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí),四邊形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易證△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵點(diǎn)M在上,∴,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍棄),∴m=﹣3時(shí),四邊形PMP′N是正方形.
情形2,如圖,四邊形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入中,,解得m=6或0(舍棄),∴m=6時(shí),四邊形PMP′N是正方形.
綜上所述:m=6或m=﹣3時(shí),四邊形PMP′N是正方形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個(gè)行駛過程中,甲乙兩車離開城的距離與甲車行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法錯(cuò)誤的是( )
甲、乙兩車從AA城出發(fā)勻速行駛至BB城在整個(gè)行駛過程中,甲乙兩車離開AA城的距離y(km)ykm與甲車行駛的時(shí)間t(h)th之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法錯(cuò)誤的是()
A.,兩城相距千米
B.乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí)
C.乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車
D.在一車追上另一車之前,當(dāng)兩車相距千米時(shí),
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,B、D分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OEF的面積;
(3)設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b>的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著春節(jié)臨近,某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡,設(shè)消費(fèi)次數(shù)為時(shí),所需費(fèi)用為元,且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示. 根據(jù)圖中信息,解答下列問題;
(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí),關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
(2)求出點(diǎn)坐標(biāo).
(3)洋洋爸爸準(zhǔn)備元錢用于洋洋在該游樂場消費(fèi),請(qǐng)問選擇哪種消費(fèi)卡劃算?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九(3)班“2017年新年聯(lián)歡會(huì)”中,有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,規(guī)則如下:有4張紙牌,背面都是喜羊羊頭像,正面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,然后讓同學(xué)去翻紙牌.
(1)現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會(huì),若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng),正面是哭臉的不獲獎(jiǎng).她從中隨機(jī)翻開一張紙牌,求小芳獲獎(jiǎng)的概率.
(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會(huì).小芳先翻一張,放回后再翻一張;小明同時(shí)翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎(jiǎng).他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎?通過樹狀圖分析說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,過點(diǎn)作軸,垂足分別為,,連接,.
求的值;
若的面積為,
①若直線的解析式為,求、的值;
②根據(jù)圖象,直接寫出時(shí)的取值范圍;
③判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩建筑物AB和CD的水平距離為30米,如圖所示,從A點(diǎn)測得太陽落山時(shí),太陽光線AC照射到AB后的影子恰好在CD的墻角時(shí)的角度∠ACB=60°,又過一會(huì)兒,當(dāng)AB的影子正好到達(dá)CD的樓頂D時(shí)的角度∠ADE=30°,DE⊥AB于E,則建筑物CD的高是多少米?(≈1.732,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列給定的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓的是( )
A. 線段的中點(diǎn)及兩個(gè)端點(diǎn)
B. 角的頂點(diǎn)及角的邊上的兩點(diǎn)
C. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
D. 矩形的對(duì)角線交點(diǎn)及兩個(gè)頂點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中點(diǎn),AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的長.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com