Question

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在B′處，那么點(diǎn)B與點(diǎn)B′的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：如圖，根據(jù)題意，易得四邊形AB′CB是平行四邊形，則BB′=2BO，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，所以，在直角△BCO中，根據(jù)勾股定理，可求得BO的長(zhǎng)，即可得出BB′的長(zhǎng)；

解答：解：由題意可得，△CAB′≌△ACB，
∴AB′=CB，∠CAB′=∠ACB，
∴四邊形AB′CB是平行四邊形，
∴BB′=2BO，
∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
∴在直角△BCO中，BO²=OC²+BC²，
即BO²=4²+8²，
解得，BO=4

5

，
∴BB′=8

5

；
故答案為：8

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等．