Question

(2005　安徽蕪湖)在科技館里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當(dāng)一實(shí)心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時(shí)，會等可能地向左或向右落下．

(1)試問小球通過第二層A位置的概率是多少？

(2)請用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法模擬實(shí)驗(yàn)，并具體說明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？

Answer 1

答案：1/2;3/8,1/4
解析：

解法1　(1)∵實(shí)心小球在碰到菱形擋塊時(shí)向左或向右落是等可能性的，∴經(jīng)過一個(gè)菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．畫樹狀圖(見圖a)可知，落到A點(diǎn)位置的概率為． a) (2)同理可畫樹狀圖(見圖b)得，落到B點(diǎn)位置的概率為． b) (3)同理可畫樹狀圖(見圖c)得，落到C點(diǎn)位置的概率為． c) 解法2　(1)∵實(shí)心小球碰到每個(gè)菱形擋塊時(shí)向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A的可能性會有以下的兩種途徑{左右，右左}． 而下落到第二層，共有{左左，左右，右左，右右}四種情況． 由概率定義得． (2)同理，到達(dá)第三層B位置會有以下途徑{左右右，右左右，右右左}三種情況，而下落到第三層共有{左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右}八種情況， 由概率定義得． (3)同理，到達(dá)第四層C位置會有{左左左右，左左右左，左右左左，右左左左}四種情況，而下落到第四層共有{左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右}16種情況 由概率定義得． 解法3　本題也可用賈憲三角方法，先算出小球下落路徑條數(shù)，由圖知：小球經(jīng)過每條路徑的可能性相同． 由概率定義得． ． ．