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關于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k-2=0的根的情況是（ ）
A．有兩個相等的實數根
B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根
D．無法判斷
【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．
解答：解：∵a=1，b=-（k+1），c=k-2，
∴△=[-（k+1）]2-4×1×（k-2）
=k2-2k+1+8=（k-1）2+8＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．
故選B
點評：對于一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0，且a，b，c是常數）
若△＞0則有兩不相等的實數根；
若△＜0，則無實數根；
若△=0，則有兩相等的實數根．
練習冊系列答案
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（2013•北侖區(qū)二模）若關于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標分別是（　　）

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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽）若關于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　�。�

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