Question

如圖，直線y＝x－3分別與y軸、x軸交于點A，B，拋物線y＝－x²＋2x＋2與y軸交于點C，此拋物線的對稱軸分別與BC，x軸交于點P，Q．

【小題1】求證：AB＝AC；
【小題2】求證：AP垂直平分線段BC．

Answer 1

p;【答案】
【小題1】可求得A（0，－3），B（4，0），C（0，2）．
∴ OA＝3， OB＝4， OC＝2．
∴ AC＝OA＋OC＝5．
AB＝＝＝5．
∴ AB＝AC．…………………………………………………………………… 3分
【小題2】∵拋物線y＝－x²＋2x＋2的對稱軸是直線x＝2，
∴點Q的坐標(biāo)為（2，0）．∴ OQ＝BQ＝2．
∵ PQ∥y軸， ∴△BPQ∽△BCO．
∴＝＝＝．
∴ BP＝PC．…………………………………………………………………… 5分
又∵ AB＝AC， ∴ AP⊥BC．
九年級數(shù)學(xué)試題答案（四年制）第2頁（共3頁）
∴ AP垂直平分線段BC．……………………………………………………… 6分
說明：要證BP＝PC，也可利用勾股定理先求出BC的值，再利用三角函數(shù)求出BP的值．解析:
p;【解析】略