如圖,直線y=2x-2與x軸交于點A,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=3,拋物線經(jīng)過點A,且頂點P在直線y=2x-2上.
(1)求A、P兩點的坐標(biāo)及拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(2)畫出拋物線的草圖,并觀察圖象寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.
(1)A(1,0),P(3,4),y=-x2+6x-5;(2)1<x<5
解析試題分析:(1)把y=0、x=3分別代入y=2x-2,即可求得A、P兩點的坐標(biāo),由點P為拋物線的頂點坐標(biāo),則可設(shè)出頂點式,再將A點的坐標(biāo)代入,即可求得拋物線的解析式,最后化為一般式即可;
(2)先畫出拋物線的草圖,再求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo),最后根據(jù)圖象的特征即可求得結(jié)果.
(1)對于y=2x-2,
當(dāng)y=0時,x=1.
當(dāng)x=3時,y=4.
∴ A(1,0),P(3,4).
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+4.
將A點的坐標(biāo)代入,得a(1-3)2+4=0,解得a=-1
∴ 拋物線的解析式為 y=-(x-3)2+4,
即 y=-x2+6x-5.
(2)拋物線的草圖如圖所示:
解方程-x2+6x-5=0,得x1=1,x2=5.
∴ 不等式-x2+6x-5>0的解集是1<x<5.
考點:二次函數(shù)的圖象
點評:在求二次函數(shù)的解析式的問題時,若知道圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸,解析式一般設(shè)成頂點式.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 滬科八年級版 2009-2010學(xué)年 第6期 總162期 滬科版 題型:044
如圖,直線y=2x+4與y=-x+4相交于點(0,4),結(jié)合圖象求:
(1)方程組的解;
(2)不等式2x+4>4-x的解集;
(3)不等式組的解集;
(4)任意寫出一個與直線y=-x+4、y=2x+4相交于同一點的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大八年級版 2009-2010學(xué)年 第19-26期 總第175-182期 北師大版 題型:013
如圖,直線
y=2x-4和直線y=-3x+1交于一點,則方程組的解是A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:四川省樂山市2012年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷 題型:044
如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最小,若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省濟寧地區(qū)九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直線y=2x-2與x軸交于點A,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=3,拋物線經(jīng)過點A,且頂點P在直線y=2x-2上.
(1)求A、P兩點的坐標(biāo)及拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(2)畫出拋物線的草圖,并觀察圖象寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com