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一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點D、E、F．
求證：．

【答案】分析：連接BE、AD，并把線段之比轉化為兩三角形面積之比，然后約分即可求證．
解答：證明：如圖，連接BE、AD，
∵△BDE與△DCE等高，∴=，
∵△DCE與△ADE等高，∴=，
∵△ADF與△BDF等高，∴=，
∵△AEF與△BEF等高，∴=，
∴=，
∴••=••=1．
點評：此題考查學生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關鍵是連接BE、AD，并把線段之比轉化為兩三角形面積之比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點D、E、F．
求證：
BD
DC
•
CE
EA
•
AF
FB
=1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有
3
3
條．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖，點P為△ABC的邊AB上一定點，過點P作一條直線截△ABC的兩邊（或其延長線）所得的三角形與△ABC相似，這樣的直線（直線AB除外）最多有條．


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點D、E、F．
求證：數學公式．

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