【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(a﹣1)x+a﹣2,其中a是常數(shù).
(1)求證:不論a為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點(diǎn);
(2)當(dāng)a=4時(shí),該二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A,與x軸交于B,D兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)S四邊形ABCD =.
【解析】試題分析:(1)利用根的判別式符號(hào)進(jìn)行證明;
(2)由拋物線解析式求得點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo),然后利用分割法來求四邊形ABCD的面積.
試題解析:(1)y=x2﹣(a﹣1)x+a﹣2.
因?yàn)閇﹣(a﹣1)]2﹣4(a﹣2)=(a﹣3)2≥0.
所以,方程x2﹣(a﹣1)x+a﹣2=0有實(shí)數(shù)根.
所以,不論a為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn);
(2)由題可知:當(dāng)a=4時(shí),y=x2﹣3x+2,
因?yàn)閥=x2﹣3x+2=(x﹣)2﹣,所以A(,﹣),
當(dāng)y=0時(shí),x2﹣3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以B(1,0),D(2,0),
當(dāng)x=0時(shí),y=2,所以C(0,2),
所以S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=+1=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=32cm,AB=24cm,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿D→A方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E和點(diǎn)F的速度都為3cm/s,則當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)s后,線段EF剛好被AC垂直平分.
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【題目】據(jù)《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道,天津市社會(huì)保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累計(jì)發(fā)放社會(huì)保障卡12630000張.將12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.1263×108
B.1.263×107
C.12.63×106
D.126.3×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2 , 連接P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=6,則△PMN的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上修建一個(gè)長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為米.
(1)花圃的面積為 (用含的式子表示);
(2)如果通道所占面積是整個(gè)長方形空地面積的,求出此時(shí)通道的寬;
(3)已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)(元)、(元)與修建面積 之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目,并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米,那么通道寬為多少時(shí),修建的通道和花圃的總造價(jià)為105920元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化,現(xiàn)分別由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始施工.如圖的線段和折線是兩隊(duì)前6天硬化的道路長y甲、y乙(米)與施工時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象
根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)直接寫出y甲、y乙(米)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.
①當(dāng)0<x≤6時(shí),y甲=;
②當(dāng)0<x≤2時(shí),y乙=;當(dāng)2<x≤6時(shí),y乙=;
(2)求圖中點(diǎn)M的坐標(biāo),并說明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義;
(3)施工過程中,甲隊(duì)的施工速度始終不變,而乙隊(duì)在施工6天后,每天的施工速度提高到120米/天,預(yù)計(jì)兩隊(duì)將同時(shí)完成任務(wù).兩隊(duì)還需要多少天完成任務(wù)?
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