Question

△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與邊AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠C的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角分為兩種情況解答，由線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：①如圖1：當(dāng)AB的垂直平分線MN與AC相交時(shí)，
∵∠AMD=90°，
∴∠A=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=70°；
②如圖2，當(dāng)AB的垂直平分線與CA的延長線相交時(shí)，
∴∠DAB=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

∠DAB=20°．
，綜上所述：∠C的度數(shù)為20°或70°．
故答案為：20°或70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，此類題需要注意的是要分兩種情況解答，考生在考慮問題時(shí)要全面．