Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線交于點(diǎn)，試探究當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）

（2）當(dāng)，四邊形是平行四邊形

（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定，用含未知數(shù)的值表示QM的長(zhǎng)度，從而可求解;

（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，由勾股定理可得：，當(dāng)時(shí)，由勾股定理可得：，可解出的值.

（1）令，則，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）；

令，則 解得，點(diǎn)A為（-1,0）；點(diǎn)B為（4,0）

∴

（2）如圖1所示：

點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn),設(shè)直線BD的解析式為，將代入得： 解得

∴直線BD的解析式為：

∵

∴當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形

設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則

∴

解得 （不合題意，舍去）

∴當(dāng)，四邊形是平行四邊形

（3）存在，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵是以BD為直角邊的直角三角形

∴當(dāng)時(shí)，由勾股定理可得：

即

解得 （不合題意，舍去）

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，由勾股定理可得：

即

解得

Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，.