Question

已知sinα•cosα=，且0°＜α＜45°，則cosα-sinα的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：把已知條件兩邊都乘以2，然后再根據(jù)cos²α+sin²α=1，進(jìn)行配方，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出cosα與sinα的取值范圍，從而得到cosα-sinα＞0，然后開(kāi)方即可得解．
解答：∵sinα•cosα=，
∴2sinα•cosα=，
∴cos²α+sin²α-2sinα•cosα=1-，
即（cosα-sinα）²=，
∵0°＜α＜45°，
∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，
∴cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用好cos²α+sin²α=1，并求出cosα-sinα＞0是解題的關(guān)鍵．