Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC

（1）作對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形AFCE為菱形，見解析.

【解析】

（1）利用基本作圖作EF垂直平分AC；

（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，AF＝CF，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠AFE＝∠CFE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AEF＝∠CFE，所以∠AFE＝∠AEF，從而得到AE＝AF，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AFCE為菱形．

解：（1）如圖，點E、F為所作；

（2）四邊形AFCE為菱形．理由如下：

∵EF垂直平分AC，

∴AE＝CE，AF＝CF，

∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴∠AFE＝∠AEF，

∴AE＝AF，

∴AE＝EC＝CF＝AF，

∴四邊形AFCE為菱形．