Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE．若S_△ADE=3，CE=，則梯形ABCD的面積是________．

Answer 1

7
分析：先過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，從而求出BC的長，再根據∠CDE=90°，得出CD²+DE²=CE²，求出CD的長，最后根據勾股定理求出DF的值，即可求出梯形ABCD的面積．
解答：解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，
由旋轉的性質可得：CD=ED，∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
在△CDF和△EDG中，
∵，
∴△CDF≌△EDG，
∴CF=EG，CD=DE，
∵S_△ADE=AD×EG=3，AD=2，
∴EG=3，則CF=EG=3，
∵四邊形ABFD為矩形，
∴BF=AD=2，
∴BC=BF+CF=2+3=5，
∵∠CDE=90°，
∴CD²+DE²=CE²，
∴2CD²=CE²，
∴2CD²=（）²，
∴CD=，
∴DF===2，
∴梯形ABCD的面積是：（AD+BC）•DF=（2+5）×2=7；
故答案為：7．
點評：本題考查了直角梯形、全等三角形的判定與性質、勾股定理和旋轉的性質，解題的關鍵是通過DC、DE的旋轉關系，作出旋轉的三角形，再根據旋轉的性質求出各邊的長．