Question

（1）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．
（2）在（1）中，若∠A=α，∠B=β（α≠β），其它條件不變，求∠CDF的度數(shù)．（用含α和β的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度，求出角ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定理求出角ACE的度數(shù)，又因?yàn)镃D⊥AB于D，DF⊥CE于F，可以推出角CDF的度數(shù)等于角FED的度數(shù)．
（2）分析同（1），將（1）中的度數(shù)換為α，β即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，所以∠ACB=68°，
又因?yàn)镃E平分∠ACB，故∠ACE=34°，
所以∠CED=∠A+∠ACE=74°，
又CD⊥AB，DF⊥CE，且∠CED為公共角，
∴∠CDF=∠CED=74°．

（2）由（1）可知，∠CDF=∠CED=∠A+∠ACE，∠ACE=

180°-α-β

2

，
所以∠CDF=

180°+α-β

2

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生對(duì)三角形的一些性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用和掌握，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用．