Question

閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²＝a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀。
解：∵ a²c²-b²c²＝a⁴-b⁴，

（1）∴ c²（a²-b²）＝（a² + b²）（a²-b²），

（2）∴ c²＝ a²+b²，

（3）∴ △ABC為直角三角形。
問：
【小題1】上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號__；

【小題2】該步正確的寫法應(yīng)是                           

【小題3】該題正確的結(jié)論應(yīng)是                    

Answer 1

（1）③

（2）忽略了a²- b²=0的可能

（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

 (�。�③；
（ⅱ）忽略了a²- b²=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c²（a²- b²）=（a²- b²）（a²+ b²），
∴c²（a²- b²）-（a²- b²）（a²+ b²）=0，
∴（a²- b²）[c²-（a²+ b²）]=0，
∴a²- b²=0或c²-（a²+ b²）=0．故a=b或c²= a²+ b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形