Question

9．如圖，小強(qiáng)從熱氣球上測(cè)量一棟高樓頂部的傾角為30°，測(cè)量這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為45米，則這棟高樓高為多少（單位：米）（　�。�

• A． 15$\sqrt{3}$
• B． 30$\sqrt{3}$
• C． 45$\sqrt{3}$
• D． 60$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得BD和CD，即可求解．

解答 解：過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=30°，AD=45m，
∴BD=AD•tan30°=45×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=15$\sqrt{3}$m，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=60°，AD=45m，
∴CD=AD•tan60°=45×$\sqrt{3}$=45$\sqrt{3}$m，
BC=15$\sqrt{3}$+45$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$m．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了仰角與俯角的計(jì)算，一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線(xiàn)轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．