Question

如圖，是一個(gè)運(yùn)算流程．
（1）分別計(jì)算x=2，-2時(shí)y的值．
（2）若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出y，求x的取值范圍．
（3）若無論運(yùn)算多少次，都無法運(yùn)算出y，試探究x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的運(yùn)算流程可知，若4x+7＜1，則輸出y=4（4x+7）+7，若4x+7≥1，則輸出y=4x+7；若4（4x+7）+7＜1，則繼續(xù)進(jìn)行上步的計(jì)算．（1）x=2＞1，則直接輸出y=4x+7=15；x=-2＜1，按照題中所給的算法運(yùn)算即可；
（2）若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出y，則有不等式：4x+7＜1，4（4x+7）+7≥1，即可解出x的取值范圍；
（3）無論運(yùn)算多少次，都無法運(yùn)算出y，即算出的y值永遠(yuǎn)小于1，列出x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．

解答：解：（1）由題意可知，當(dāng)x=2時(shí)，y=4x+7=15；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4x+7=-1＜1，
所以繼續(xù)計(jì)算當(dāng)把-1代入y=4x+7=3；

（2）由輸入兩次，才能計(jì)算出y的值得：

4x+7＜1 4(4x+7)+7≥1

，
解得：-2.125≤x＜-1.5；

（3）根據(jù)題意列出不等式：4x+7＜1，4（4x+7）+7≤4x+7，…，
∴

4x+7＜1 4(4x+7)+7≤4x+7

，
解得：x≤-

7

3

，
∴如此下去都小于1，所以x≤-

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，并考查了學(xué)生的閱讀理解能力，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．