Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，過B作A₁B⊥AC，過A₁作A₁B₁⊥BC，得陰影Rt△A₁B₁B；再過B₁作B₁A₂⊥AC，過A₂作A₂B₂⊥BC，得陰影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，那么所有的陰影部分面積之和可求了．
解答：易得△ABA₁∽△BA₁B₁，
∴相似比為A₁B：AB=sin∠A=4：5，
那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，
同理可得到其他三角形之間也是這個情況，
那么所有的陰影部分面積之和應(yīng)等于=3×4÷2×=．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．