Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=4

3

，∠C=120°，則⊙O的半徑為（　　）

• A、2

  3

• B、4
• C、2

  2

• D、4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，OA，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出∠D的度數(shù)，故可得出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出OA的長(zhǎng)．

解答：解：優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，OA，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∠C=120°，
∴∠D=60°．
∵OE⊥AB于點(diǎn)E，
∴AE=

1

2

AB=2

3

，∠AOE=∠D=60°，
∴OA=

AE

sin60°

=

2 3

3 2

=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．