Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）．
（1）求證：此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）請(qǐng)求出此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（用k表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）先求出△的值，再比較出其大小即可；
（2）利用求根公式求出方程的兩個(gè)根即可．

解答：解：（1）∵△=[-（4k+1）]²-4k（3k+3）=4（k-

1

2

）²，
∵k是整數(shù)，
∴4（k-

1

2

）²＞0，
∴此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
關(guān)于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）．

（2）∵由（1）知，△=4（k-

1

2

）²，
∴x=

4k+1±2|k- 1 2 |

2k

，即x₁=

4k+1+2|k- 1 2 |

2k

，x₂=

4k+1-2|k- 1 2 |

2k

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．