Question

如圖是一個(gè)拋物線拱橋的橫截面，水面寬度AB為4米時(shí)，水面離拱橋的最大高度OC為2米．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出拋物線的解析式；
（2）當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面的寬度相應(yīng)增加多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）首先建立平面直角坐標(biāo)系，得出圖象經(jīng)過(guò)（2，-2）點(diǎn)，進(jìn)而得出解析式即可；
（2）結(jié)合圖象得出當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為：y=-3，進(jìn)而求出此時(shí)水面的寬度，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax²，
由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），
-2=4a
解得：a=-

1

2

，
所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：y=-

1

2

x²，

（2）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），
∴當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為：y=-3，
-3=-

1

2

x²，
解得：x=±

6

，
所以，水面下降1m，水面的寬度為2

6

m，
∴水面的寬度增加了（2

6

-4）m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立坐標(biāo)系得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．