Question

【題目】黃岡市三運(yùn)會(huì)期間，武穴黃商有一種姚明牌運(yùn)動(dòng)裝每件的銷售價(jià)y（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運(yùn)動(dòng)裝每件的進(jìn)價(jià)Z（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式為Z= (1≤x≤16且x為整數(shù))

（1）寫出每件的銷售價(jià)y（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每件運(yùn)動(dòng)裝銷售利潤(rùn)為w，寫出w（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求該運(yùn)動(dòng)裝第幾周出銷時(shí)，每件運(yùn)動(dòng)裝的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（6分）

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：

（3）解：由（2）化簡(jiǎn)得
①當(dāng) 時(shí) ∵1≤x≤6 ∴當(dāng)x=6時(shí)，w有最大值，最大值為18.5
②當(dāng)
∵6≤x≤11，故當(dāng)x=11時(shí)，w有最大值，最大值為
③當(dāng)
∵12≤x≤16 ∴當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值為18
綜上所述，當(dāng)x=11時(shí)，w有最大值為
答：該運(yùn)動(dòng)裝第11周出售時(shí)，每件利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為
【解析】（1）利用分段函數(shù)自變量的取值范圍不同，分別得出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷量乘以單件利潤(rùn)，分別求出即可；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍不同，分別求出最值即可．