【題目】已知拋物線為常數(shù),)與直線都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),交x軸于點(diǎn)H.
(1)求此拋物線和直線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí),求取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn).當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2) ;(3) 或或
【解析】
(1)將代入函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法求拋物線和直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè),則,由題意求得,然后設(shè)直線與軸交于點(diǎn),則,由等腰直角三角形的性質(zhì)求得,然后求得,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值;
(3)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)有CE=PQ,分點(diǎn)P位于直線AB下方和上方時(shí),列方程求m的值,從而確定P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),
解得
拋物線的解析式為
直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),
解得
直線的解析式為
(2)設(shè),則
根據(jù)題意,得
∵直線與軸交于點(diǎn),
則
,
當(dāng)時(shí),取得最大值
∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為
(3)∵,
拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
軸,
當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí),四邊形為平行四邊形,
則,此時(shí)
解得(舍去)
點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),四邊形為平行四邊形,
則,此時(shí)
解得,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
綜上,點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C,過(guò)C作CD⊥AD于D,交AB的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證:CD為⊙O的切線.
(2)若,求cos∠DAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形中,為對(duì)角線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,為的中點(diǎn),連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖2,取的中點(diǎn),連接.問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3,取的中點(diǎn),連接.問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,(為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn),連接(將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,記旋轉(zhuǎn)角為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,連接是中點(diǎn),連接.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),求證,且;
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)共線時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線與軸交于點(diǎn),交軸于點(diǎn)的長(zhǎng)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是第一象限拋物線上的一點(diǎn),直線交軸于,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的長(zhǎng)為,用含的式子表示;
(3)在的條件下,過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn),點(diǎn)在上,連接交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)在軸上,,連接,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PC長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊相切時(shí),CP的長(zhǎng)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以AB為直徑作⊙M,點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),作PC⊥AB于C,連結(jié)BP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和tan∠BAO的值;
(2)設(shè)=x,tan∠BPO=y.
①當(dāng)x=1時(shí),求y的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
②求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖2,連接OC,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求OCPD的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),是以點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是________.
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【題目】隨著智能手機(jī)的普及,“支付寶支付”和“微信支付”等手機(jī)支付方式倍受廣大消費(fèi)者的青睞,某商場(chǎng)對(duì)2019年712月中使用這兩種手機(jī)支付方式的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的折線圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,得出以下四個(gè)推斷,其中不合理的是( )
A.6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多;
B.6個(gè)月中使用“微信支付”的消費(fèi)總額比使用“支付寶支付”的消費(fèi)總額大;
C.6個(gè)月中11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)最多;
D.9月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)比12月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)多;
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