已知拋物線y=x2-4x+k的頂點(diǎn)A在直線y=-4x-1上，設(shè)拋物線與x軸交于B，C兩點(diǎn)．①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②求△ABC的面積．

解：①拋物線y=x2-4x+k的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為：A（2，）；
∵點(diǎn)A在直線y=-4x-1上，
∴=-4×2-1=-9，
∴A（2，-9）；

②由①知，=-9，
解得，k=-5；則
拋物線y=x2-4x+k=x2-4x-5=（x-5）（x+1），
∴拋物線與x軸交于B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0）、（-1，0），
∴BC=6，
∴S△ABC=BC•|yA|=×6×9=27，即△ABC的面積為27．
分析：①根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=-4x-1即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②由①中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)可以求得k=-5，將k代入拋物線解析式即可求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后由坐標(biāo)軸與圖形的性質(zhì)、三角形的面積公式即可求得△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題．解題時(shí)需要牢記拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-，）．
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A、4B、8C、-4D、16

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（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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