如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為【   】
A．1B．C．D．
C。
連接AE，OD，OE。

∵AB是直徑， ∴∠AEB=90°。
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°�！唷螦OD=2∠AED=60°。
∵OA=OD�！唷鰽OD是等邊三角形�！唷螦=60°。
又∵點E為BC的中點，∠AED=90°，∴AB=AC。
∴△ABC是等邊三角形，
∴△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2，高是。
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積。
∴陰影部分的面積=。故選C。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，中，是它的角平分線，，在邊上，為直徑的半圓經(jīng)過點，交于點。

（1）求證：是的切線；
（2）已知，的半徑為4，求圖中陰影部分的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點E是弧AD上任意一點，則∠BEC的度數(shù)為
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是弧AB上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE

（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當(dāng)點C在弧AB上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：是定值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則的長為【   】
          
A．πB．2πC．3πD．5π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論中，正確的是  (   )
A．圓的切線必垂直于半徑B．垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
C．垂直于切線的直線必經(jīng)過切點D．經(jīng)過圓心與切點的直線必垂直于切線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D是弧BC的中點，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．則∠ABD的度數(shù)是　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為8cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是【   】
A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在中,,是邊上一點,以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點,連接.已知,.求:

(1)；
(2)圖中兩部分陰影面積的和.

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