【題目】已知組正整數(shù):第一組:3,4,5;第二組:8,6,10;第三組:15,8,17;第四組:24,10,26;第五組:35,12,37;第六組:48,14,50;…
(1)是否存在一組數(shù),既符合上述規(guī)律,且其中一個(gè)數(shù)為71?若存在,請(qǐng)寫出這組數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)以任意一個(gè)大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長,是否一定可以畫出一個(gè)直角三角形,使得該直角三角形的另兩條邊的長都是正整數(shù)?若可以,請(qǐng)說明理由;若不可以,請(qǐng)舉出反例.
【答案】(1)不存在,見解析;(2)以任意一個(gè)大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長,一定可以畫出一個(gè)直角三角形,使得該直角三角形的另兩條邊的長都是正整數(shù),見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意可知,這n組正整數(shù)符合規(guī)律m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m為整數(shù)).分三種情況:m2-1=71;2m=71;m2+1=71;進(jìn)行討論即可求解;
(2)由于(m2-1)2+(2m)2=m4+2m2+1=(m2+1)2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解.
(1)不存在一組數(shù),既符合上述規(guī)律,且其中一個(gè)數(shù)為71.
理由如下:
根據(jù)題意可知,這組正整數(shù)符合規(guī)律,,(,且為整數(shù)).
若,則,此時(shí)不符合題意;
若,則,此時(shí)不符合題意;
若,則,此時(shí)不符合題意,
所以不存在一組數(shù),既符合上述規(guī)律,且其中一個(gè)數(shù)為71.
(2)以任意一個(gè)大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長,一定可以畫出一個(gè)直角三角形,使得該直角三角形的另兩條邊的長都是正整數(shù).
理由如下:
對(duì)于一組數(shù):,,(,且為整數(shù)).
因?yàn)?/span>
所以若一個(gè)三角形三邊長分別為,,(,且為整數(shù)),則該三角形為直角三角形.
因?yàn)楫?dāng),且為整數(shù)時(shí),表示任意一個(gè)大于2的偶數(shù),,均為正整數(shù),
所以以任意一個(gè)大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長,一定可以畫出一個(gè)直角三角形,使得該直角三角形的另兩條邊的長都是正整數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出今年“五·一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
(1)今年“五·一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客多少人?扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計(jì)明年“五·一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去景點(diǎn)旅游?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=10,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,設(shè)AD=x,△AOB的面積為y.
(1)求∠DBC的度數(shù);
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如圖1,設(shè)點(diǎn)P、Q分別是邊BC、AB的中點(diǎn),分別聯(lián)結(jié)OP,OQ,PQ.如果△OPQ是等腰三角形,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為,,,,現(xiàn)對(duì),,,統(tǒng)計(jì)后,制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.
求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù);
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出所在扇形的圓心角的度數(shù);
現(xiàn)從,中各選出一人進(jìn)行座談,若中有一名女生,中有兩名女生,請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】六一前夕,某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元,用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.
求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?
該服裝A品牌每套售價(jià)為130元,B品牌每套售價(jià)為95元,服裝店老板決定,購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在直線上.
(1)若點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接,若點(diǎn),,求的長;
(3)過點(diǎn)作軸于點(diǎn),且交直線于點(diǎn).若,,,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O在直線AB上,作射線OC,點(diǎn)D在平面內(nèi),∠BOD與∠AOC互余.
(1)若∠AOC:∠BOD=4:5,則∠BOD= ;
(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°),ON平分∠COD.
①當(dāng)點(diǎn)D在∠BOC內(nèi),補(bǔ)全圖形,直接寫出∠AON的值(用含α的式子表示);
②若∠AON與∠COD互補(bǔ),求出α的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊在數(shù)軸上,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,正方形的面積為16.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為__________;
(2)將正方形沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的正方形記為,移動(dòng)后的正方形與原正方形重疊部分的面積記為.當(dāng)時(shí),畫出圖形,并求出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用小立方塊搭一幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示.俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)問:
(1)a表示幾?b的最大值是多少?
(2)這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小正方塊搭成?最多呢?
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