【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在直線上.
(1)若點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接,若點(diǎn),,求的長(zhǎng);
(3)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),且交直線于點(diǎn).若,,,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2);(3).
【解析】
(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線y=x求得a的值;
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,構(gòu)造直角△BEC,利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)度,然后由BE=BO-OE列出關(guān)于t的方程,通過(guò)解方程得到答案;
(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,m),AM=n.推知Rt△OMD是等腰直角三角形,故DM=AM-AD,即m=n-
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)C分別作BE⊥AM,CF⊥AM,垂足分別為點(diǎn)E,點(diǎn)F,構(gòu)造全等三角形:△ABE≌△CAF.結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)知DF=BE-AD=m-.在Rt△DCF中,利用勾股定理求得CD= =,根據(jù)題意列出不等式并解答;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí),同理可求,DF=m+,CD=m+2,由1≤CD≤2,得到不等式并解答.
(1)把代入,得
,
解得.
所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(2)點(diǎn)在直線上,不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
如圖1,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),
∴在中,,,
∴.
又∵,
∴,
∴在中,,
∴,
∴.
又∵,且點(diǎn),
∴,
解得.
∴.
(3)∵,,且,
∴點(diǎn)在直線上方.
∵軸于點(diǎn),
且交直線于點(diǎn),,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
∴在中,,,
∴,
∵,,
∴,即.
如圖2,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí),
過(guò)點(diǎn),點(diǎn)分別作,,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn),
∴,,.
∵,
∴,.
∵中,,
∴.
又∵,
∴.
∴.
∵,且,
∴.
在中,,
∴,
∴
.
∵,即,
∴.
如圖3,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí),
同理可求,,,
由,
求得,不符合題意.
綜上,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長(zhǎng).
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其他條件不變,你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?(用含a的代數(shù)式表示)并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.
(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?
(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種花卉,設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉x盆,全部銷售后獲得的利潤(rùn)為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,考慮到顧客需求,要求購(gòu)進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍,且不超過(guò)甲種花卉數(shù)量的8倍,那么該花店共有幾種購(gòu)進(jìn)方案?在所有的購(gòu)進(jìn)方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與軸交于點(diǎn),直線分別與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若,則下列范圍中,含有符合條件的的( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知組正整數(shù):第一組:3,4,5;第二組:8,6,10;第三組:15,8,17;第四組:24,10,26;第五組:35,12,37;第六組:48,14,50;…
(1)是否存在一組數(shù),既符合上述規(guī)律,且其中一個(gè)數(shù)為71?若存在,請(qǐng)寫出這組數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)以任意一個(gè)大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長(zhǎng),是否一定可以畫出一個(gè)直角三角形,使得該直角三角形的另兩條邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)?若可以,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不可以,請(qǐng)舉出反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為80.
(1)請(qǐng)直接寫出的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇.請(qǐng)解答下面問(wèn)題:
①試求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù);
②何時(shí)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距15個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD為等邊三角形,且AD= ,則梯形的周長(zhǎng)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況,我校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了宣城市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類 | |||||
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有______人,其中選擇類的人數(shù)有______人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)宣城市約有人口280萬(wàn)人,若將、、這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)我市“綠色出行”方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),再向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn).
(1)①若點(diǎn)表示的數(shù)為0,則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為: 、 ;
②若點(diǎn)表示的數(shù)為1,則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為: 、 ;
(2)如果點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù),求點(diǎn)表示的數(shù).
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