精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，AE=4，BF=9，則正方形DEFG的面積是
 
．
分析：利用直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明△ADE∽△GBF，再利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可得關(guān)于正方形DEFG的邊的比例式，把已知數(shù)據(jù)代入比例式即可求出正方形的邊長，進(jìn)而求出正方形的面積．
解答：解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠B=∠ADE，
又∵∠DEA=∠GFB=90°，
∴△ADE∽△GBF，
∴
AE
FG
=
DE
BF
，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=GF，
∴
AE
FG
=
FG
BF
，
∴FG2=AE•BF，
∵AE=4，BF=9，
∴FG2=4×9=36，
∴正方形DEFG的面積是36，
故答案為：36．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的四條邊都相等的性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等求出正方形的邊長是解答本題的突破口
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到BC的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上以
5
cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案