Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分線，點E是BC上一點，且BD=BE．求∠DEC的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算求出∠DEB，然后根據(jù)平角定義列式計算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-100°）=40°，
∵BD是角平分線，
∴∠DBE=

1

2

∠ABC=

1

2

×40°=20°，
∵BE=BD，
∴∠DEB=

1

2

（180°-∠DBE）=

1

2

（180°-20°）=80°，
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-80°=100°．
故∠DEC的度數(shù)是100°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵．