Question

如圖，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．
（1）求證：BG=DE；
（2）在圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可證明△BCG≌△DCE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BG=DE；
（2）存在，△BCG和△DCE可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合．求證△BCG≌△DCE即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，

BC=CD ∠BCG=∠DCE CG=CE

，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE；
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已證明，
且△BCG和△DCE有共同頂點(diǎn)C，則△DCE沿C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)向左90°與△BCG重合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明，考查了正方形各邊相等且各內(nèi)角為90°的性質(zhì)，本題中求證△BCG≌△DCE是解題的關(guān)鍵．