【題目】喜歡探究的亮亮同學拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．

（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）

（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】（1）；（2）不同意，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；

（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．

解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，

所以正方形的邊長是．

（2）不同意．

因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，

所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，

所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從邵陽市到長沙的高鐵列車里程比普快列車里程縮短了75千米，運行時間減少了4小時，已知邵陽市到長沙的普快列車里程為306千米，高鐵列車平均時速是普快列車平均時速的3.5倍．

(1)求高鐵列車的平均時速；

(2)某日劉老師從邵陽火車南站到長沙市新大新賓館參加上午11：00召開的會議，如果他買到當日上午9：20從邵陽市火車站到長沙火車南站的高鐵票，而且從長沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘．試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角△ABC，點P是斜邊BC上一點（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑

（1）求證：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直徑為2，求 的值

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村老楊家有耕地和林地共24公頃，今年每公頃耕地純收入為5500元，每公頃林地純收入為6000元，耕地與林地的純收入共137000元，為保護生態(tài)環(huán)境，增加收入，老楊計劃將部分耕地改為林地（改后每公頃耕地，林地純收入不變），要使改后的純收入為140000元．問：

（1）老楊家原有耕地，林地各多少公頃？

（2）老楊應(yīng)將多少公頃耕地改為林地？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.

（1）求證：∠A=∠ADE；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB=2，MN⊥AB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結(jié)AC，DE．

（1）當∠APB=28°時，求∠B和 的度數(shù)；
（2）求證：AC=AB．
（3）在點P的運動過程中
①當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；
②記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出△ACG和△DEG的面積之比．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．
（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B＝ ∠D，∠C＝ ∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；

（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線交OA于點E，連結(jié)DE并延長交AC于點F，∠AFE＝2∠EAF．

求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G．當DH＝BG時，求△BGH與△ABC的面積之比．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，

實驗次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

2000

頻率

0.365

0.328

0.330

0.334

0.336

0.332

0.333

則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是梅花

B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

C.袋子里有除了顏色都一樣3個紅球，2個白球,隨機摸一個球是白球的概率

D.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)大于4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案