已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，試求z的最大值與最小值．

解：由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3
5x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0，
整理得
x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0
因為x是實數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程的判別式是（z-5）2-4（z2-5z+3）≥0
解這個一元二次不等式，
得-1≤z≤．
故z的最大值為，最小值為-1．
分析：由x+y+z=5得y=5-x-z代入，xy+yz+zx=3得x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3整理得出關(guān)于x的一元二次方程x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0，利用關(guān)于x的一元二次方程的判別式得到關(guān)于z的不等式，解這個一元二次不等式可求得z的取值范圍．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根的判別式以及不等式等知識點進行求解，考查學(xué)生的邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為實數(shù)，設(shè)A=a2-2b+
π
3
，B=b2-2c+
π
3
，C=c2-2a+
π
3
．
（1）判斷A+B+C的符號并說明理由；
（2）證明：A、B、C中至少有一個值大于零．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為實數(shù)，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知a，b，c為實數(shù)，下列命題中，假命題是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，且多項式x3+ax2+bx+c能夠被x2+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值．

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