Question

（本題滿分8分）如圖所示，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，∠°﹒

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積﹒

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）2﹣π．

【解析】

試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．

試題解析：（1）連接OC，

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠CAD=∠D=∠ACO=30°，

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°

∴是的切線;

（2）∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠COD=60°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，

∴CD=2，

∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)