Question

【題目】二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，交軸于點.動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿方向運動，過點作軸交直線于點，交拋物線于點，連接.設(shè)運動的時間為秒.

(1)求二次函數(shù)的表達式:

(2)連接，當(dāng)時，求的面積:

(3)在直線上存在一點，當(dāng)是以為直角的等腰直角三角形時，求此時點的坐標(biāo);

(4)當(dāng)時，在直線上存在一點，使得，求點的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）（2）2（3）（4）或

【解析】

（1）直接將A、B兩點的坐標(biāo)代入列方程組解出即可；

（2）根據(jù)題意得出AM,OM,設(shè)的解析式為：，將點代入求出解析式，然后將分別代入和中，得：，再根據(jù)三角形面積公式，即可解答

（3）過點作軸的平行線，交軸于點，過點作軸的平行線，交的延長線于點，設(shè)，根據(jù)題意得出，根據(jù)，即可解答

（4）當(dāng)時，，此時點在二次函數(shù)的對稱軸上，以點為圓心，長為半徑作圓，交于兩點，得出，再根據(jù)（同弧所對圓周角），即可解答

（1）將點代入，得：

解得：

所以，二次函數(shù)的表達方式為：

（2）

又

設(shè)的解析式為：，將點代入，得：

所以，直線的解析式為：.

將分別代入和中，得：.

.

（3）假設(shè)過點作軸的平行線，交軸于點，過點作軸的平行線，交的延長線于點，

設(shè)，由題意得：

所以，點的坐標(biāo)為：

（4）當(dāng)時，，此時點在二次函數(shù)的對稱軸上，

以點為圓心，長為半徑作圓，交于兩點

點在該圓上

（同弧所對圓周角）

或