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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,以OB為直徑畫圓M,過D作⊙M的切線,切點為N,分別交AC、BC于點E、F,已知AE5,CE3,則DF的長是(  )

A. 3B. 4C. 4.8D. 5

【答案】C

【解析】

過點B作直線平行ACEF的延長線相交于P,由菱形的性質,可求得OE的長,證得AC是⊙M的切線,然后由切線長定理,求得EN的長,易證得△DMN∽△DEO,△EFC∽△PFB,然后由相似三角形的對應邊成比例,求得答案.

過點B作直線平行ACEF的延長線相交于P

AE=5,EC=3,∴AC=AE+CE=8

∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OCAC=4,ACBD,∴OE=OCCE=43=1

∵以OB為直徑畫圓M,∴AC是⊙M的切線.

DN是⊙M的切線,∴EN=OE=1,MNAN,∴∠DNM=DOE=90°.

∵∠MDN=EDO,∴△DMN∽△DEO,∴DMMN=DEOE

MN=BM=OMOB,∴DM=OD+OM=3MN,∴DE=3OE=3

OEBP,∴ODOB=DEEP=OEBP

OD=OB,∴DE=EP=3,∴BP=2OE=2

OEBP,∴△EFC∽△PFB,∴EFPF=ECBP=32,∴EFEP=35,∴EF=EP1.8,∴DF=DE+EF=3+1.8=4.8

故選C

練習冊系列答案
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92 71 89 82 69 82 96 83 77 83

80 82 66 73 82 78 92 70 74 59

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分數段

班級數

1

2

a

8

b

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平均數

中位數

眾數

極差

79

c

82

d

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填空:______,____________,______

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