【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(x1,0),其中,2x13,對(duì)稱軸為x1,則下列結(jié)論:2ab0; xax+b)≤a+b;方程ax2+bx+c30的兩根為x1'0,x2'2;3a<﹣1.其中正確的是( 。

A. ②③④B. ①②③C. ②④D. ②③

【答案】D

【解析】

利用拋物線對(duì)稱軸得到b=﹣2a,則可對(duì)進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題得到x1時(shí),y的值最大,從而可對(duì)進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)(0,3)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(13),即x0x1時(shí),ax2+bx+c3,則可對(duì)進(jìn)行判斷;利用2x13,則當(dāng)x3時(shí),9a+3b+c0,把c3,b=﹣2a代入得到a的范圍,則可對(duì)進(jìn)行判斷.

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,

b=﹣2a,即2a+b0,所以錯(cuò)誤;

x1時(shí),y的值最大,

ax2+bx+ca+b+c,

xax+b)≤a+b,所以正確;

∵點(diǎn)(0,3)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(23),

x0x2時(shí),ax2+bx+c3,

∴方程ax2+bx+c30的兩根為x1'0x2'2,所以正確;

2x13,

∴當(dāng)x3時(shí),y0,

9a+3b+c0,

c3b=﹣2a,

9a6a+30,解得a<﹣1,所以錯(cuò)誤.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形A1ABC的邊長(zhǎng)為1,正方形A2A1B1C1邊長(zhǎng)為2.正方形A3A2B2C2邊長(zhǎng)為4,…依此規(guī)律繼續(xù)做正方形An+1AnBnn,其中點(diǎn)A,A1A2,A3,…在同一條直線上,連接AC1A1B1于點(diǎn)D1,連接A1C2A2B2于點(diǎn)D2,…,若記△AA1D1的面積為S1,△A1A2D2的面積為S2…,△An1AnDn的面積為Sn,則S2019_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABB1,△A1B1B2,…,△An2Bn2Bn1,△An1Bn1Bnn個(gè)全等的等腰三角形,其中AB=2,BB1=1,底邊BB1,B1B2,…,Bn2Bn1Bn1Bn在同一條直線上,連接ABnAn2Bn1于點(diǎn)P,則PBn1的值為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形,則稱這個(gè)四邊形為友誼四邊形.我們熟知的平行四邊形就是友誼四邊形

1)如圖1,在4×4的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)RtABC,請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D,使得四邊形ABCD是被AC分割成的友誼四邊形,(要求畫(huà)出點(diǎn)D2種不同位置)

2)如圖2BD平分∠ABC,BD4BC8,四邊形ABCD是被BD分割成的友誼四邊形,求AB長(zhǎng);

3)如圖3,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠ABC60,點(diǎn)E的中點(diǎn),連結(jié)BECD于點(diǎn)F,連結(jié)AF,∠DAF30°

①求證:四邊形ABCF友誼四邊形;

②若△ABC的面積為6,求線段BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了預(yù)防甲型H1N1,某校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,yx成反比例,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)藥物燃燒時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后yx的函數(shù)關(guān)系式呢?

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí),生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要幾分鐘后,生才能進(jìn)入教室?

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)A,并沿東北方向AC移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為50千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為130千米,B市位于點(diǎn)A的北偏東75°方向上,距離A點(diǎn)240千米處.

1)說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市;

2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)FCD上,以EF為折痕,將此矩形折疊,使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,點(diǎn)D和點(diǎn)G重合.

(1)求證:四邊形AECF是菱形.

(2)AB5AD3,則菱形AECF的面積等于_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,分別以點(diǎn)A(23)、點(diǎn)B(3,4)為圓心,以1、3為半徑作⊙A、⊙B,M,N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn),Px軸上的動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,以OB為直徑畫(huà)圓M,過(guò)D作⊙M的切線,切點(diǎn)為N,分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,已知AE5,CE3,則DF的長(zhǎng)是( 。

A. 3B. 4C. 4.8D. 5

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