【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正確的結(jié)論有________(填序號).

【答案】①②④

【解析】

易證△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE,即AD=AE=EC,根據(jù)AD=AE=EC可求得④正確

解:①∵BD為△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBC中,

,

∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴①正確;
②∵BD為△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,
∴②正確;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE為等腰三角形,
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC,
∵BD為△ABC的角平分線,EF⊥AB,而EC不垂直與BC,
∴EF≠EC,
∴③錯誤;
④過EEG⊥BCG點,

∵EBD上的點,∴EF=EG,
Rt△BEGRt△BEF中,

,

∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL),
∴BG=BF,
Rt△CEGRt△AFE中,

,

∴Rt△CEG≌Rt△AFE(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,
∴④正確.
故答案為:①②④.

練習冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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3)若將數(shù)軸折疊,使得A點與-3表示的點重合,則B點與數(shù)_ _表示的點重合;

4)若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2014MN的左側(cè)),且M、N兩點經(jīng)過(3)中折疊后互相重合,則MN兩點表示的數(shù)分別是: M: _______ N: _______

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方案二:以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn),如圖②.

(1)請通過計算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大;

(2)如果該矩形的長寬分別是5cm3cm呢?請通過計算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大;

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