若m為自然數(shù),且4<m<40,且方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0的兩根均為整數(shù),求m的值.

 

【答案】

m=12和m=24

【解析】

試題分析:方程有整數(shù)根,則根的判別式就為完全平方數(shù),所以就是求使△為完全平方數(shù)的m的值,求得后再代入方程檢驗即可.

∵a=1,b=-2(2m-3),c=4m2-14m+8,

∴△=b2-4ac=4(2m-3)2-4(4m2-14m+8)=4(2m+1).

∵方程有兩個整數(shù)根,

∴△=4(2m+1)是一個完全平方數(shù),

所以2m+1也是一個完全平方數(shù).

∵4<m<40,

∴9<2m+1<81,

∴2m+1=16,25,36,49或64,

∵m為整數(shù),

∴m=12或24.

代入已知方程,

得x=16,26或x=38,52.

綜上所述m為12,或24.

考點:根的判別式,解一元二次方程

點評:一元二次方程有整數(shù)根,必須滿足根的判別式△=b2-4ac非負或為完全平方數(shù),可根據(jù)這兩個條件來限定待定系數(shù)的取值范圍,從而找出解題的思路.

 

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